Moving Gjennomsnittet Drift

I 1915 foreslo tysk geolog og meteorolog Alfred Wegener først teorien om kontinental drift. som sier at deler av jordskorpen langsomt drives på toppen av en væskekjerne. Den fossile posten støtter og gir tro på teorier om kontinental drift og platetektonikk. Wegener antydet at det var en gigantisk superkontinent for 200 millioner år siden, som han kalte Pangea. betyr hele jorden. Pangea begynte å bryte opp i to mindre superkontinenter, kalt Laurasia og Gondwanaland, i juraperioden. Ved slutten av krittperioden var kontinentene skilt i landsmasser som ligner på våre moderne kontinenter. Wegener publiserte denne teorien i sin 1915 bok, om opprinnelsen til kontinenter og havområder. I det foreslo han også eksistensen av superkontinentet. og kalt det (Pangea betyr hele landet på gresk). Fossil Bevis til støtte for Theory Glossopteris, en trelignende plante fra den permeiske perioden gjennom triasperioden. Den hadde tungeformede blader og var ca 12 fot (3,7 m) høy. Det var den dominerende fabrikken i Gondwana. Eduard Suess var en østerriksk geolog som først innså at det en gang hadde vært en landbro som forbinder Sør-Amerika, Afrika, India, Australia og Antarktis. Han kalte denne store landsmassen Gondwanaland (oppkalt etter et distrikt i India hvor fossilplanten Glossopteris ble funnet). Dette var den sørlige superkontinentet som ble dannet etter at Pangea brøt opp i juraperioden. Suess baserte sine fradrag på fossilplanten Glossopteris, som finnes i hele India, Sør-Amerika, Sør-Afrika, Australia og Antarktis. Fossiler av Mesosaurus (en av de første marine reptiler, enda eldre enn dinosaurene) ble funnet i både Sør-Amerika og Sør-Afrika. Disse funnene, i tillegg til studiet av sedimentering og fossilplanten Glossopteris i disse sørlige kontinenter, førte Alexander duToit, en sørafrikansk forsker, til å styrke ideen om den tidligere eksistensen av et superkontinent på den sørlige halvkule, Eduard Suess s Gondwanaland. Dette lånte videre støtte til A. Wegeners Continental Drift Theory Jordplater: Jordskorpen er delt inn i store tykke plater som drifter på toppen av det myke mantelet. Platen er laget av stein og er fra 50 til 250 miles (80 til 400 km) tykk. De beveger seg både horisontalt og vertikalt. Over lange perioder, endres platene også i størrelse ettersom deres marginer blir lagt til, knust sammen eller trukket tilbake i jordens mantel. Platektonikk Teorien om plate tektonikk (som betyr plate struktur) ble utviklet på 1960-tallet. Denne teorien forklarer bevegelsen av jordens plater (som siden har blitt dokumentert vitenskapelig) og forklarer også årsaken til jordskjelv, vulkaner, havgraver, fjellformasjon og andre geologiske fenomener. Hundrevis av millioner år Plattene beveger seg med en hastighet som er estimert til 1 til 10 cm per år. Det meste av jordens seismiske aktivitet (vulkaner og jordskjelv) forekommer på platens grenser når de samhandler. De øverste lagene på platene kalles skorpen. Oceanisk skorpe (skorpen under havene) er tynnere og tettere enn kontinental skorpe. Skorpen blir stadig skapt og ødelagt. Havskorpen er mer aktiv enn kontinental skorpe. TYPER PLATTERINGSBEHANDLING: Divergens, konvergens og sideskjæring Ved platenes grenser forekommer forskjellige deformasjoner når platene samhandler de adskiller seg fra hverandre (sjøbunnsutbredelse), kolliderer (danner fjellkjeder), glider forbi hverandre (subduksjonssoner , hvor plater gjennomgår ødeleggelse og omsmelting), og glir lateralt. Divergent Plate Movement: Seafloor Spreading Seafloor spredning er bevegelsen av to oceaniske plater vekk fra hverandre, noe som resulterer i dannelsen av ny oceanisk skorpe (fra magma som kommer fra jordens mantel) langs en mid-ocean ridge. Hvor havplaten beveger seg vekk fra hverandre, kalles en divergenssone. Havbordsbredde ble først foreslått av Harry Hess og Robert Dietz på 1960-tallet. Konvergent platebevegelse: Når to plater kolliderer, blir en del skorpe ødelagt, og platene blir mindre. Resultatene avhenger av hvilke typer plater som er involvert. Oceanic Plate og Continental Plate - Når en tynn, tett oceanisk plate kolliderer med en relativt lett, tykk kontinentalplate, blir havplaten tvunget under kontinentalsplaten dette fenomenet kalles subduksjon. To Oceanic Plates - Når to havplater kolliderer, kan man skyves under den andre og magma fra mantelen stiger, og danner vulkaner i nærheten. To kontinentale plater - Når to kontinentale plater kolliderer, er fjellkjeder opprettet da kollisionskrusten komprimeres og skyves oppover. Lateral Sliping Plate Movement: Når to plater beveger seg sidelengs mot hverandre, er det en enorm mengde friksjon som gjør bevegelsen jerky. Platen glir, hold deg så friksjonen og trykket bygges opp til utrolige nivåer. Når trykket slippes plutselig, og platene plutselig rykker fra hverandre, er dette et jordskjelv. Earths Major Plates: De nåværende kontinentale og oceaniske platene inkluderer: Eurasian tallerken, australsk-indisk tallerken, filippinsk tallerken, Stillehavet tallerken, Juan de Fuca tallerken, Nazca tallerken, Cocos tallerken, Nordamerikanske tallerkener, karibisk tallerken, sydamerikansk tallerken, afrikansk tallerken, arabisk tallerken og antarktisk tallerken. Disse platene består av mindre underplater. Siden jordskorpen har størknet milliarder av år siden, har plater av jordskorpen drevet over hele kloden. Jordkartet endrer seg ikke bare, de underliggende platene beveger seg, men platene endres i størrelse. Også havnivået endres over tid (da temperaturen på jorden varierer og polene smelter eller fryser til varierte lengder), dekker eller eksponerer forskjellige mengder skorpe. LINKS. The Great Continental Drift Mystery fra Yale-New Haven Teachers Institute, av Lois Van Wagner. All om Plate Tektonics: Earths Plates og Continental Drift Jordens steinete ytre skorpe størknet for millioner av år siden, kort tid etter at Jorden dannet. Denne skare er ikke et solidt skall, det er brutt opp i store tykke plater som drifter på den myke, underliggende mantelen. Platene er laget av stein og drifter over hele verden, de beveger seg både horisontalt (sidelengs) og vertikalt (opp og ned). Over lange perioder, endres platene også i størrelse ettersom deres marginer blir lagt til, knust sammen eller trukket tilbake i jordens mantel. Disse platene er fra 50 til 250 miles (80 til 400 km) tykk. Jordkartet endrer seg ikke bare, de underliggende platene beveger seg, men platene endres i størrelse. Også havnivået endres over tid (da temperaturen på jorden varierer og polene smelter eller fryser til varierte lengder), dekker eller eksponerer forskjellige mengder skorpe. Jordens hovedplater: De nåværende kontinentale og oceaniske platene inkluderer: Eurasian tallerken, australsk-indisk tallerken, filippinsk tallerken, Stillehavsplate, Juan de Fuca tallerken, Nazca tallerken, Cocos tallerken, Nordamerikansk tallerken, Karibisk tallerken, Sør-amerikansk plate, Afrikansk tallerken, arabisk plate, antarktisk tallerken og Scotia-tallerkenen. Disse platene består av mindre underplater. Vanligvis 70 til 100 millioner år gammel Teorien om platetektonikk (som betyr platestruktur) ble utviklet på 1960-tallet. Denne teorien forklarer bevegelsen av jordens plater (som siden har blitt dokumentert vitenskapelig) og forklarer også årsaken til jordskjelv, vulkaner, havgraver, fjellkjøring og mange andre geologiske fenomener. Plattene beveger seg med en hastighet som er estimert til 1 til 10 cm per år. Det meste av jordens seismiske aktivitet (vulkaner og jordskjelv) forekommer ved plategrensene når de samhandler. Det øverste laget av jordens overflate kalles skorpen (ligger på toppen av platene). Oceanisk skorpe (den tynne skorpe under havene) er tynnere og tettere enn kontinental skorpe. Skorpen blir stadig skapt og ødelagt. Havskorpen er mer aktiv enn kontinental skorpe. Under skorpen er den steinete kappen, som består av silisium, oksygen, magnesium, jern, aluminium og kalsium. Øvre mantel er stiv og er en del av litosfæren (sammen med skorpeen). Den nedre mantelen flyter sakte, med en hastighet på noen få centimeter per år. Asthenosfæren er en del av den øvre kappe som viser plastegenskaper. Den ligger under litosfæren (skorpen og øvre mantelen), mellom 100 og 250 kilometer dyp. TYPER PLATTERINGSBEHANDLING: Divergens, konvergens og sideskjæring Ved platenes grenser forekommer forskjellige deformasjoner når platene samhandler de adskiller seg fra hverandre (sjøbunnsutbredelse), kolliderer (danner fjellkjeder), glider forbi hverandre (subduksjonssoner , hvor plater gjennomgår ødeleggelse og omsmelting), og glir lateralt. Divergent Plate Movement: Seafloor Spreading Seafloor spredning er bevegelsen av to oceaniske plater vekk fra hverandre (på en divergent plate grense), noe som resulterer i dannelsen av ny oceanisk skorpe (fra magma som kommer fra jordens mantel) langs aa mid - Ocean Ridge. Hvor havplaten beveger seg vekk fra hverandre, kalles en divergenssone. Havbordsbredde ble først foreslått av Harry Hess og Robert Dietz på 1960-tallet. Konvergent platebevegelse: Når to plater kolliderer (ved en konvergent plategrense), blir en del skorpe ødelagt i slag og platene blir mindre. Resultatene avhenger av hvilke typer plater som er involvert. Oceanic Plate og Continental Plate - Når en tynn, tett oceanisk plate kolliderer med en relativt lett, tykk kontinentalplate, blir havplaten tvunget under kontinentalsplaten dette fenomenet kalles subduksjon. To Oceanic Plates - Når to havplater kolliderer, kan man skyves under den andre og magma fra mantelen stiger, og danner vulkaner i nærheten. To kontinentale plater - Når to kontinentale plater kolliderer, er fjellkjeder opprettet da kollisionskrusten komprimeres og skyves oppover. Lateral Sliping Plate Movement: Når to plater beveger seg sidelengs mot hverandre (ved en transformasjonsplate grense), det er en enorm mengde friksjon som gjør bevegelsen ruskig. Platen glir, hold deg så friksjonen og trykket bygges opp til utrolige nivåer. Når trykket slippes plutselig, og platene plutselig rykker fra hverandre, er dette et jordskjelv. ALFRED WEGENER OG PANGEA I 1915 foreslo den tyske geologen og meteorologen Alfred Wegener (1880-1930) teorien om kontinental drift, som sier at deler av jordskorpen sakte drifter på toppen av en væskekjerne. Den fossile posten støtter og gir tro på teorier om kontinental drift og platetektonikk. Wegener antydet at det var en original, gigantisk superkontinent for 200 millioner år siden, som han kalte Pangea, som betyr All-Earth. Pangea var en superkontinent bestående av alle jordens landsmasser. Det eksisterte fra perma gjennom juraperioder. Det begynte å bryte opp i juraperioden, og dannet kontinenter Gondwanaland og Laurasia. adskilt av Tethyshavet. Pangea begynte å bryte opp i to mindre superkontinenter, kalt Laurasia og Gondwanaland, i juraperioden. Ved slutten av krittperioden var kontinentene skilt i landsmasser som ligner på våre moderne kontinenter. Wegener publiserte denne teorien i sin 1915 bok, om opprinnelsen til kontinenter og havområder. I det foreslo han også eksistensen av superkontinentet Pangea. og kalt det (Pangea betyr hele landet på gresk). Fossil Bevis til støtte for teorien Eduard Suess var en østerriksk geolog som først innså at det en gang hadde vært en landbro mellom Sør-Amerika, Afrika, India, Australia og Antarktis. Han kalte denne store landsmassen Gondwanaland (oppkalt etter et distrikt i India hvor fossilplanten Glossopteris ble funnet). Dette var den sørlige superkontinentet som ble dannet etter at Pangea brøt opp i juraperioden. Han baserte sine fradrag på anlegget Glossopteris, som finnes i hele India, Sør-Amerika, Sør-Afrika, Australia og Antarktis. Fossiler av Mesosaurus (en av de første marine reptiler, enda eldre enn dinosaurene) ble funnet i både Sør-Amerika og Sør-Afrika. Disse funnene, i tillegg til studiet av sedimentering og fossilplanten Glossopteris i disse sørlige kontinentene, førte Alexander duToit, en sørafrikansk forsker, til å styrke ideen om den tidligere eksistensen av et superkontinent på den sørlige halvkule, Eduard Suesss Gondwanaland. Dette lånte videre støtte til A. Wegeners Continental Drift Theory Glossopteris, en trelignende plante fra Permian gjennom Triassic Perioden. Den hadde tungeformede blader og var ca 12 fot (3,7 m) høy. Det var den dominerende fabrikken i Gondwana. Etikett Subduction (Plate Convergence) Merk ødeleggelsen av skorpe som to plater konvergerer. WEB LINKS ON THE EARTHS CONTINENTAL PLATES Den store kontinentale driften Mystery fra Yale-New Haven Lærer Institute, av Lois Van Wagner. Spørsmål og svar om kontinental drift fra Monash University Earth Sciences. Plate tektonics fra University of Tennessee (Knoxville). Hastigheten til de kontinentale platene fra Zhen Shao Huang. Platektonikk fra US Geological Service EnchantedLearning er et brukerstøttet nettsted. Som en bonus har nettstedsledere tilgang til en bannerannonsfri versjon av nettstedet, med utskriftsvennlige sider. Klikk her for å lære mer. Innføring i ARIMA: nonseasonal modeller ARIMA (p, d, q) prognose ligning: ARIMA-modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for å prognose en tidsserie som kan gjøres til å være 8220stationary8221 ved differencing (om nødvendig), kanskje i forbindelse med ikke-lineære transformasjoner som logging eller deflatering (om nødvendig). En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstante over tid. En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude, og den svinger på en konsistent måte. det vil si at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstanden betyr at dets autokorrelasjoner (korrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra gjennomsnittet) forblir konstante over tid, eller tilsvarende, at dets effektspektrum forblir konstant over tid. En tilfeldig variabel i dette skjemaet kan ses som en kombinasjon av signal og støy, og signalet (hvis det er tydelig) kan være et mønster av rask eller langsom, gjennomsnittlig reversering eller sinusformet svingning eller rask veksling i tegn , og det kan også ha en sesongbestemt komponent. En ARIMA-modell kan ses som en 8220filter8221 som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet blir deretter ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognose-ligningen for en stasjonær tidsserie er en lineær (dvs. regresjonstype) ekvation hvor prediktorene består av lag av de avhengige variable ogor lagene av prognosefeilene. Det er: Forutsigbar verdi for Y en konstant og en vektet sum av en eller flere nylige verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene kun består av forsinkede verdier av Y. Det er en ren autoregressiv (8220self-regressed8221) modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kunne være utstyrt med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en førsteordens autoregressiv (8220AR (1) 8221) modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen bare er Y forsinket med en periode (LAG (Y, 1) i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt). Hvis noen av prediktorene er lags av feilene, er en ARIMA-modell det IKKE en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere 8220last period8217s error8221 som en uavhengig variabel: feilene må beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene. Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellen8217s spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisientene. selv om de er lineære funksjoner av tidligere data. Så koeffisienter i ARIMA-modeller som inkluderer forsinkede feil må estimeres ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder (8220hill-klatring8221) i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronymet ARIMA står for Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags av den stasjonære serien i prognosekvotasjonen kalles kvotoregressivequot vilkår, lags av prognosefeilene kalles quotmoving averagequot vilkår, og en tidsserie som må differensieres for å bli stillestående, sies å være en quotintegratedquot-versjon av en stasjonær serie. Tilfeldige gange og tilfeldige trendmodeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell er klassifisert som en quotARIMA (p, d, q) kvotemodell hvor: p er antall autoregressive termer, d er antall ikke-sekundære forskjeller som trengs for stasjonar, og q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger. Først, la y angi den forskjellen på Y. Det betyr: Merk at den andre forskjellen på Y (d2-saken) ikke er forskjellen fra 2 perioder siden. Snarere er det den første forskjellen-av-første forskjellen. som er den diskrete analogen til et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjonen av serien i stedet for sin lokale trend. Når det gjelder y. Den generelle prognosekvasjonen er: Her er de bevegelige gjennomsnittsparametrene (9528217s) definert slik at deres tegn er negative i ligningen, etter konvensjonen innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare (inkludert R programmeringsspråket) definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet. Når faktiske tall er koblet til ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren bruker når du leser utgangen. Ofte er parametrene benevnt der av AR (1), AR (2), 8230 og MA (1), MA (2), 8230 etc. For å identifisere den aktuelle ARIMA modellen for Y. begynner du ved å bestemme differensordren (d) trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene til sesongmessighet, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating. Hvis du stopper på dette punktet og forutser at den forskjellige serien er konstant, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig trendmodell. Den stasjonære serien kan imidlertid fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som tyder på at noen antall AR-termer (p 8805 1) og eller noen nummer MA-termer (q 8805 1) også er nødvendig i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdiene p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt av notatene (hvis koblinger er øverst på denne siden), men en forhåndsvisning av noen av typene av nonseasonal ARIMA-modeller som ofte oppstår, er gitt nedenfor. ARIMA (1,0,0) førstegangs autoregressiv modell: Hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kan den kanskje forutsies som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant. Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er 8230 som er Y regressert i seg selv forsinket med en periode. Dette er en 8220ARIMA (1,0,0) constant8221 modell. Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke det konstante begrepet bli inkludert. Hvis hellingskoeffisienten 981 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden (den må være mindre enn 1 i størrelsesorden dersom Y er stasjonær), beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd hvor neste periode8217s verdi skal anslås å være 981 1 ganger som langt unna gjennomsnittet som denne perioden8217s verdi. Hvis 981 1 er negativ, forutser det middelreferanseadferd med skifting av tegn, dvs. det forutsier også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet denne perioden. I en andre-ordregivende autoregressiv modell (ARIMA (2,0,0)), ville det være et Y t-2 begrep til høyre også, og så videre. Avhengig av tegnene og størrelsene på koeffisientene, kunne en ARIMA (2,0,0) modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelse av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige støt . ARIMA (0,1,0) tilfeldig tur: Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste modellen for den en tilfeldig turmodell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR (1) modell der autoregressive koeffisienten er lik 1, det vil si en serie med uendelig sakte gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som: hvor den konstante sikt er den gjennomsnittlige period-til-periode-endringen (dvs. den langsiktige driften) i Y. Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsregresjonsmodell der Første forskjell på Y er den avhengige variabelen. Siden den inneholder (bare) en ikke-sesongforskjell og en konstant periode, er den klassifisert som en quotARIMA (0,1,0) modell med constant. quot. Den tilfeldige tur-uten-drift modellen ville være en ARIMA (0,1, 0) modell uten konstant ARIMA (1,1,0) forskjellig førsteordens autoregressiv modell: Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligningen - - dvs ved å regresse den første forskjellen på Y i seg selv forsinket med en periode. Dette vil gi følgende prediksjonsligning: som kan omarrangeres til Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-soneforskjeller og en konstant term, dvs. en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) uten konstant enkel eksponensiell utjevning: En annen strategi for korrigering av autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier (for eksempel de som viser støyende svingninger rundt et sakte varierende gjennomsnitt), utfører ikke den tilfeldige turmodellen så vel som et glidende gjennomsnittsverdier av tidligere verdier. Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon, er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støy og mer nøyaktig anslå det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for den enkle eksponensielle utjevningsmodellen kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former. hvorav den ene er den såkalte 8220error correction8221 skjemaet, der den forrige prognosen er justert i retning av feilen den gjorde: Fordi e t-1 Y t-1 - 374 t-1 per definisjon kan dette omskrives som : som er en ARIMA (0,1,1) - out-konstant prognosekvasjon med 952 1 1 - 945. Dette betyr at du kan passe en enkel eksponensiell utjevning ved å angi den som en ARIMA (0,1,1) modell uten konstant, og den estimerte MA (1) - koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i 1-periode fremover prognosene 1 945. Det betyr at de vil ha en tendens til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca 1 945 perioder. Det følger at gjennomsnittlig alder av dataene i 1-periode fremover prognosene for en ARIMA (0,1,1) uten konstant modell er 1 (1 - 952 1). For eksempel, hvis 952 1 0,8 er gjennomsnittsalderen 5. Når 952 1 nærmer seg 1, blir ARIMA (0,1,1) uten konstant modell et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt og som 952 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig tur uten drivmodell. What8217s den beste måten å korrigere for autokorrelasjon: legge til AR-vilkår eller legge til MA-vilkår I de to foregående modellene ble problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig turmodell løst på to forskjellige måter: ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av prognosen feil. Hvilken tilnærming er best En tommelfingerregel for denne situasjonen, som vil bli nærmere omtalt senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til et AR-uttrykk for modellen og negativ autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til en MA term. I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår negativ autokorrelasjon ofte som en artefakt av differensiering. (Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med føre til en bryter fra positiv til negativ autokorrelasjon.) Så, ARIMA (0,1,1) modellen, der differensiering er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA (1,1,0) modell. ARIMA (0,1,1) med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst: Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk en viss fleksibilitet. Først og fremst er estimert MA (1) - koeffisient tillatt å være negativ. Dette tilsvarer en utjevningsfaktor som er større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyren. For det andre har du muligheten til å inkludere en konstant periode i ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA-modellen (0,1,1) med konstant har prediksjonsligningen: Forventningene for en periode fremover fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene vanligvis er en skrånende linje (hvis skråning er lik mu) i stedet for en horisontal linje. ARIMA (0,2,1) eller (0,2,2) uten konstant lineær eksponensiell utjevning: Linjære eksponentielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-soneforskjeller i sammenheng med MA-termer. Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og seg selv forsinket av to perioder, men det er den første forskjellen i den første forskjellen - dvs. Y-endringen i Y i periode t. Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. En annen forskjell på en diskret funksjon er analog med et andre derivat av en kontinuerlig funksjon: det måler kvoteringsberegningsquot eller quotcurvaturequot i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA-modellen (0,2,2) uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av de to siste prognosefeilene: som kan omarrangeres som: hvor 952 1 og 952 2 er MA (1) og MA (2) koeffisienter. Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell. i hovedsak det samme som Holt8217s modell, og Brown8217s modell er et spesielt tilfelle. Den bruker eksponensielt vektede glidende gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA (1,1,2) uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modellene. Den ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater ut på lengre prognoshorisonter for å introdusere et konservatismedokument, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om hvorfor Damped Trend worksquot av Gardner og McKenzie og quotgolden Rulequot-artikkelen av Armstrong et al. for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q ikke er større enn 1, dvs. ikke prøv å passe på en modell som ARIMA (2,1,2), da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og kvadrat-faktorquot problemer som er omtalt nærmere i notatene om den matematiske strukturen til ARIMA-modellene. Implementering av regneark: ARIMA-modeller som de som er beskrevet ovenfor, er enkle å implementere på et regneark. Forutsigelsesligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B, og feilene (data minus prognoser) i kolonne C. Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville ganske enkelt være et lineært uttrykk som refererer til verdier i forrige rader av kolonner A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket.